昨晩の｢はやぶさ｣の帰還の余韻がまだ醒めない感じです。
新聞やテレビでもかなりの騒ぎでしたね。
これほど多くの人に感動と勇気を与えることのできる事業・・・
仕分けなんかされて良いわけがないと思うのは｢はやぶさ｣ひいきの
私だけでしょうか・・・
さて今日は｢超々入門｣シリーズ・・ 分解能について解説します。
倍率の話の中で分解能というのは口径に比例して細かく見分けることができる
ようになり、
分解能(″) ＝ 115.8(″) ÷ 口径(mm)
というドーズの限界と呼ばれる式で計算できるというお話をしました。
それではなぜ、口径が大きくなると分解能が高くなり、より細かいものが
見えるようになるのでしょうか？
ひとくちで言うと、レンズの口径が大きくなるほど、レンズの外周で回折される
光の比率がレンズの面積に対して小さくなるからです・・・(汗)
・・・もう少し詳しく説明します。
下の図はレンズにより光が集光される過程の光の波面(｢超々｣シリーズの屈折と
光についてを参照)と、レンズの外周で回折された｢素元波｣の広がるようすを
示しています。(少しごちゃごちゃですみません・・)
レンズにより波面は同心円弧状に収束され、焦点で一番小さくまとまります。
一方、レンズの縁で回折された光は、縁を起点として同心円状に広がって
ゆきます。
同心円状に広がった光は干渉を起こし、部分的に明るい場所が(環状に)でき
ます。
これがレンズにより集められた光が完全に点に収束しない理由です。
さてここで、口径が小さいときと、大きいときとで、この回折の影響が
どのように変わるか考えてみたいと思います。
たとえば、口径５０mmと１００mmの望遠鏡で考えると、
レンズの面積は５０mmに対し１００mmは４倍です。
また、外周の長さ(円周)は５０mmに対し１００mmは２倍です。
つまり口径が倍になるとレンズの面積は４倍で、円周は２倍ですから、
面積に対する外周の影響は２分の１になるというわけです。
レンズの面積が大きくなればなるほど、外周の光の乱れの影響が面積当たりでは
小さくなって、分解能が高くなってゆくというわけです。
光学の難しい数式を使って理想的に作られた(収差のない)レンズで星の光を
収束させると下の図のような断面の明るさのグラフが描けます。
(詳細は割愛しますがフランホーフェルの回折現象と呼ばれる理論です。
厳密には光の波長ごとに横軸が変わりますが、ここでは人間の暗所視の感度の
ピーク＝507nmを基準に考えます。)
焦点のピークの明るさから、第１極小と呼ばれる最初の明るさゼロの部分
までの半径は下式で算出できます。
ε ＝ 127″.5 ÷ 口径(mm)
この式で表されるεだけ離れたところに、同じ明るさの、同じ色の星があったと
すると、ピンクの線で表したグラフになり、｢多分、分離して見えるだろうなぁ｣
と推測することができます。
この限界値をこういった研究をしたレイリーさんにちなみレイリー・リミットと
呼びます。
ドーズの限界よりも少し広い角度ですが、レイリー・リミットは理論値、
ドーズは実験値といった違いで、目の良い人なら理論値以上も見分けられる
ということなのだと思います。